题目内容
17．设a＞0，b＞0，且ab=2a+b，则a+b的最小值为2$\sqrt{2}$+3．分析 a＞0，b＞0，且ab=2a+b，b=$\frac{2a}{a-1}$＞0，解得a＞1．变形a+b=a+$\frac{2a}{a-1}$=a-1+$\frac{2}{a-1}$+3，利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵a＞0，b＞0，且ab=2a+b，b=$\frac{2a}{a-1}$＞0，解得a＞1．
则a+b=a+$\frac{2a}{a-1}$=a-1+$\frac{2}{a-1}$+3≥3+2$\sqrt{（a-1）×\frac{2}{a-1}}$=3+2$\sqrt{2}$，当且仅当a=$\sqrt{2}$+1时取等号．
∴a+b的最小值为2$\sqrt{2}$+3．
故答案为：$2\sqrt{2}+3$．
点评 本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | 9 | B． | 10 | C． | 11 | D． | 12 |
8．在（2x+a）5的展开式中，含x2项的系数等于320，则$\int_0^a{（{e^x}+2x）dx}$等于（ ）
| A． | e2+3 | B． | e2+4 | C． | e+1 | D． | e+2 |
5．若数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{2x+y-7≤0}\end{array}}\right.$，则z=x-2y的最小值是（ ）
| A． | -3 | B． | -4 | C． | 6 | D． | -6 |
12．若$sin（{\frac{π}{3}-α}）=\frac{1}{3}$，则$cos（{\frac{π}{3}+2α}）$=（ ）
| A． | $\frac{7}{9}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $-\frac{2}{3}$ | D． | $-\frac{7}{9}$ |
