题目内容

方程x log2x=4的解是
 
．
考点：函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：直接利用指数与对数的互化，求解方程的根即可．
解答： 解：方程x log2x=4，两边取对数可得：(log2x)2=2．
所以log2x=±
2
，
解得x=2
2
，或x=2-
2
．
经验证可知2
2
，或2-
2
．是方程的根．
故答案为：2
2
，或2-
2
．
点评：本题考查函数的零点，方程的根的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其中考试的政治成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的人数；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．
方程lgx-3logx10=2的解是
 
．
2014年某地春季高考有10所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方式有
 
种．
执行如图所示的程序框图，输出的S是（　　）
A、10B、15C、20D、35
已知直线l的参数方程为
x=a-2•t
y=-4•t   
（t为参数），圆C的参数方程为
x=4•cosθ
y=4•sinθ
（θ为参数）．若直线l与圆C有公共点，则实数a的取值范围是
 
．
如图，已知矩形ABCD中，PA⊥平面ABCD，M，N，R分别是AB，PC，CD的中点，求证：
（Ⅰ）直线AR∥平面PMC；
（Ⅱ）直线MN⊥直线AB．
S={直线l|
sinθ
m
x+
cosθ
n
y=1，m，n为正常数，θ∈[0，2π）}，给出下列结论：
①当θ=
π
4
时，S中直线的斜率为
n
m
；
②S中所有直线均经过同一个定点；
③当m=n时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离相等；
④当m＞n时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2n；
⑤S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面．
其中错误的结论是
 
．（写出所有错误结论的编号）．
已知函数f（x）=|x2-4x-5|-k，x∈R，k为常数，且k∈R
（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）当k=0时的图象；
（2）讨论函数f（x）的零点个数随k的取值的变化情况．

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