Question

已知函数f（x）=|x²-4x-5|-k，x∈R，k为常数，且k∈R
（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）当k=0时的图象；
（2）讨论函数f（x）的零点个数随k的取值的变化情况．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理,函数的图象

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：（1）作图函数f（x）=|x²-4x-5|的图象，
（2）由图象确定函数的零点的个数．

解答： 解：（1）当k=0时，f（x）=|x²-4x-5|，
作图如下，
（2）由图象知，
当k＜0时，函数f（x）的零点个数为0；
当k=0时，函数f（x）的零点个数为2；
当0＜k＜9时，函数f（x）的零点个数为4；
当k=9时，函数f（x）的零点个数为3；
当k＞9时，函数f（x）的零点个数为2．

点评：本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用，属于基础题．