Question

某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其中考试的政治成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的人数；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由题意可知分数在[70，80）内的频率为0.3，可得分数在[70，80）内的人数；
（Ⅱ）可得用分层抽样的方法在分数段为[80，100）的学生中抽取一个容量为6的样本，需从[80，90）分数段抽取5人，分别记为a，b，c，d，从[90，100）分数段抽取1人，记为m，列举可得．

解答： 解：（Ⅰ）由题意可知分数在[70，80）内的频率为：
1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3，
∴分数在[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18人；
（Ⅱ）由题意[80，90）分数段的人数为0.25×60=15，[90，100）分数段的人数为0.05×60=3，
∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴需从[80，90）分数段抽取

15

18

×6=5人，分别记为a，b，c，d，
从[90，100）分数段抽取

15

18

×3=1人，记为m，
设从样本中任取2人，恰有1人的分数不低于90分为事件A，
则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，m），（b，c），（b，d），（b，e），（b，m），（c，d），（c，e），（c，m），（d，e）、（d，m），（e，m）共15种，
其中事件A包含的基本事件有：（a，m）、（b，m）、（c，m）、（d，m）、（e，m）共5种，
∴恰有1人的分数不低于90分的概率P（A）=

5

15

=

1

3

点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及频率分布直方图，属基础题．