Question

已知直线l的参数方程为

x=a-2•t y=-4•t

（t为参数），圆C的参数方程为

x=4•cosθ y=4•sinθ

（θ为参数）．若直线l与圆C有公共点，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离d≤r，解出即可．

解答： 解：直线l的参数方程为

x=a-2•t y=-4•t

（t为参数），消去t化为直线l的普通方程为2x-y-2a=0，
圆C的参数方程为

x=4•cosθ y=4•sinθ

（θ为参数），消去参数化为x²+y²=16．
故圆心C（0，0）到直线l的距离d=

|2a|

5

≤4，
解得-2

5

≤a≤2

5

．
∴实数a的取值范围是[-2

5

，2

5

]．
故答案为：[-2

5

，2

5

]．

点评：本题考查了把参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了计算能力，属于基础题．