题目内容
已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若
=λ
，
=μ
（λ＞0，μ＞0），则
+
的最小值为（ ）
| AB |
| AE |
| AC |
| AF |
| 1 |
| λ |
| 4 |
| μ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由题意可知
=
+
，由D，E，F三点共线可知
+
=1，利用基本不等式即可求解．
| AD |
| λ |
| 2 |
| AE |
| μ |
| 2 |
| AF |
| λ |
| 2 |
| μ |
| 2 |
解答：
解：由题意可知，
=
+
=
+
又D，E，F共线，
∴
+
=1
又（λ＞0，μ＞0）
∴
+
=（
+
）•(
+
)
=
+
+
≥
+2
=
当且仅当
=
，即μ=2λ时取等号．
故选：A
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| λ |
| 2 |
| AE |
| μ |
| 2 |
| AF |
又D，E，F共线，
∴
| λ |
| 2 |
| μ |
| 2 |
又（λ＞0，μ＞0）
∴
| 1 |
| λ |
| 4 |
| μ |
| 1 |
| λ |
| 4 |
| μ |
| λ |
| 2 |
| μ |
| 2 |
=
| 5 |
| 2 |
| 2λ |
| μ |
| μ |
| 2λ |
| 5 |
| 2 |
|
| 9 |
| 2 |
当且仅当
| 2λ |
| μ |
| μ |
| 2λ |
故选：A
点评：本题考察了向量与基本不等式的综合运用，其中向量式的结论和“1”的代入是关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设P是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）上除顶点外的任意一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，则
•
=（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| F1M |
| MF2 |
| A、a2 | ||
| B、b2 | ||
| C、a2+b2 | ||
D、
|
设x为非零实数，则p：|x+
|＞2是q：|x|＞1成立的（ ）
| 1 |
| x |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知离心率为e的双曲线和离心率为
的椭圆有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个公共点，∠F1PF2=
，则e等于（ ）
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、3 |
函数y=sin4x-cos4x在[-
，
]的最小值是（ ）
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| A、-1 | ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |
设命题P：在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC，则B=
；命题q：函数y=cos2x的周期为π．则下列判断正确的是（ ）
| π |
| 6 |
| A、p为真 | B、￢q为真 |
| C、p∧q为假 | D、p∨q为假命题 |