Question

函数y=sin⁴x-cos⁴x在[-

π

12

，

π

3

]的最小值是（　　）

• A、-1
• B、-

  3

  2

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用平方差公式将函数解析式变形，再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简，整理为一个角的余弦函数，由余弦函数的值域即可确定出范围．

解答： 解：∵y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x-cos²x）（sin²x+cos²x）=-cos2x，
∴当x∈[-

π

12

，

π

3

]时，2x∈[-

π

6

，

2π

3

]，
∴-

1

2

≤cos2x≤1，即-1≤-cos2x≤

1

2

，
则y的最小值为-1．
故选：A．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．