题目内容
设P是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）上除顶点外的任意一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，则
•
=（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| F1M |
| MF2 |
| A、a2 | ||
| B、b2 | ||
| C、a2+b2 | ||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用双曲线的定义，结合△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，可得|F1M|-|F2M|=2a，利用|F1M|+|F2M|=2c，求出|F1M|=c+a，|F2M|=c-a，即可求出
•
．
| F1M |
| MF2 |
解答：
解：不妨设P是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）右支上一点，则|PF1|-|PF2|=2a，
∵△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，
∴|F1M|-|F2M|=2a，
∵|F1M|+|F2M|=2c，
∴|F1M|=a+c，|F2M|=c-a，
∴
•
=|F1M||F2M|=c2-a2=b2，
故选：B．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，
∴|F1M|-|F2M|=2a，
∵|F1M|+|F2M|=2c，
∴|F1M|=a+c，|F2M|=c-a，
∴
| F1M |
| MF2 |
故选：B．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查双曲线的定义，正确运用圆的性质是关键．
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
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如图是一个算法的流程图，最后输出的x=（ ）
| A、-4 | B、-7 |
| C、-10 | D、-13 |
若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（ ）
A、a+b＜2
| ||||
B、
| ||||
C、log
| ||||
| D、0.2a＞0.2b |
若x∈Z，n∈N*，定义
=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），则函数f（x）=
的奇偶性是（ ）
| M | n x |
| M | 11 x-5 |
| A、f（x）为偶函数，不是奇函数 |
| B、f（x）为奇函数，不是偶函数 |
| C、f（x）既是偶函数，又是奇函数 |
| D、f（x）既不是偶函数，又不是奇函数 |
已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若
=λ
，
=μ
（λ＞0，μ＞0），则
+
的最小值为（ ）
| AB |
| AE |
| AC |
| AF |
| 1 |
| λ |
| 4 |
| μ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（-4）＜f（1），则（ ）
| A、a＞0，4a-b=0 |
| B、a＜0，4a-b=0 |
| C、a＞0，2a-b=0 |
| D、a＜0，2a-b=0 |