Question

16．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）补充完整上面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？
（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从喜爱打篮球的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$，可得喜爱打篮球的学生，得到列联表；
利用公式求得K²，与临界值比较，即可得到结论；
（Ⅱ）根据分层抽样的方法，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男生和女生抽取的人数．

解答 解：（Ⅰ）这50人中喜爱打篮球的人数为$50×\frac{3}{5}=30$（人）．（1分）
列联表补充如下：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（4分）
∵K²=$\frac{50×（20×15-10×5）2}{30×20×25×25}$≈8.333＞7.879，（7分）
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．                        （8分）
（Ⅱ）男生应抽取的人数为$\frac{20}{30}×3=2$（人），（10分）
女生应抽取的人数为$\frac{10}{30}×3=1$（人）．（12分）

点评 本题是一个统计综合题，包含独立性检验和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．