Question

11．已知数列{a_n}的前n项和为，且S_n=n²+n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=3^a_n，求证：数列{b_n}是等比数列．

Answer 1

分析 （1）利用递推关系即可得出．
（2）利用等比数列的定义即可证明．

解答 （1）解：∵S_n=n²+n，
当n=1时，a₁=S₁=2；
当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1=n²+n-[（n-1）²+（n-1）]=2n，
综上所述，数列{a_n}的通项公式为a_n=2n．
（2）证明：由（1）得b_n=3^a_n=3²ⁿ=9ⁿ．
∴$\frac{{b}_{n+1}}{{b}_{n}}$=$\frac{{9}^{n+1}}{{9}^{n}}$=9为常数．
则数列{b_n}是以9为首项，9为公比的等比数列．

点评 本题考查了等比数列的定义、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．