Question

5．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y²=16x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． $y=±\sqrt{3}x$
• B． $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$
• C． $y=±\sqrt{2}x$
• D． y=±2x

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，得双曲线中c=4，结合离心率求出a，b即可得到结论．

解答 解：抛物线线y²=16x 的焦点坐标为（4，0），
∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1 的一个焦点与抛物线y²=16x 的焦点重合，
∴c=4，
∵双曲线的离心率等于2，
∴$\frac{c}{a}$=2=$\frac{4}{a}$，则a=2，b²=c²-a²=16-4=12，
则b=2$\sqrt{3}$，
则双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x=±$\sqrt{3}$x，
故选：A

点评 本题主要考查双曲线方程渐近线的求解，根据条件求出a，b是解决本题的关键．