题目内容
椭圆
+
=1（b＜2）的准线方程为
=4，其焦点为F1，F2，若椭圆上一点P满足∠F1PF2=60°，则S△F1PF2= ．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| b2 |
| a2 |
| c |
考点：椭圆的简单性质
专题：向量与圆锥曲线,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先求出椭圆方程中a、b、c的值，根据定义列出|
|+|
|=2a，
=
-
，分别平方相减，求出|
||
|的值，即得S△F1PF2的值．
| PF1 |
| PF2 |
| F1F2 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF1 |
| PF2 |
解答：
解：根据题意，得；
在椭圆
+
=1（b＜2）中，
a2=4，∴
=
=4，
∴c=1；
∴b2=a2-c2=3，
∴焦点F1（-1，0），F2（1，0）；
画出椭圆图形，如图所示，
则|
|+|
|=2a=4，
∴|
|2+2|
||
|+|
|2=16①；
又∵
=
-
，且∠F1PF2=60°，
∴|
|2-2|
||
|cos60°+|
|2=4②；
①-②得，
2|
||
|（1+cos60°）=12，
即|
||
|=4；
∴S△F1PF2=
|
||
|sin60°=
×4×
=
．
故答案为：
．
解：根据题意，得；在椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| b2 |
a2=4，∴
| a2 |
| c |
| 4 |
| c |
∴c=1；
∴b2=a2-c2=3，
∴焦点F1（-1，0），F2（1，0）；
画出椭圆图形，如图所示，
则|
| PF1 |
| PF2 |
∴|
| PF1 |
| PF1 |
| PF2 |
| PF2 |
又∵
| F1F2 |
| PF2 |
| PF1 |
∴|
| PF1 |
| PF1 |
| PF2 |
| PF2 |
①-②得，
2|
| PF1 |
| PF2 |
即|
| PF1 |
| PF2 |
∴S△F1PF2=
| 1 |
| 2 |
| PF1 |
| PF2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查了椭圆的几何性质的应用问题，解题时应结合图形，利用平面向量的知识进行解答，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
一个盛满水的三棱锥容器S-ABC中，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则
的最小值为（ ）
| (m-1)2+(n+2)2 |
| A、5 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知两个正实数x，y满足
+
=1，并且x+2y≥m2-2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| 2 |
| x |
| 1 |
| y |
| A、（-2，4） |
| B、[-2，4] |
| C、（-∞，-2）∪（4，+∞） |
| D、（-∞，-2]∪[4，+∞） |
已知函数f（x）=lnx+2x-6，则它的零点所在的区间为（ ）
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |