题目内容
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的左支上，且|MF2|=7|MF1|，则此双曲线离心率的最大值为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由双曲线的定义可得|MF2|-|MF1|=6|MF1|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，可得|MF1|=
≥c-a，从而求得此双曲线的离心率e的最大值．
| a |
| 3 |
解答：
解：由双曲线的定义可得|MF2|-|MF1|=6|MF1|=2a，
根据点P在双曲线的右支上，可得|MF1|=
≥c-a，∴e=
≤
，
∴双曲线离心率的最大值为
，
故选：A．
根据点P在双曲线的右支上，可得|MF1|=
| a |
| 3 |
| c |
| a |
| 4 |
| 3 |
∴双曲线离心率的最大值为
| 4 |
| 3 |
故选：A．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础．
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已知曲线C：
-
=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 6 |
A、[-1，-
| ||||
B、[-
| ||||
C、[-1，-
| ||||
D、[-
|