Question

△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C对边，且a²=bc．
（1）当a=4，

b

c

=

cosB

cosC

，求△ABC的面积；
（2）若A=

π

3

，判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：余弦定理的应用,三角形的形状判断

专题：计算题,解三角形

分析：（1）利用正弦定理，可得B=C，进而b=c，结合a²=bc，a=4，求出b，c，即可求△ABC的面积；
（2）由A=

π

3

，a²=bc，可得a²=b²+c²-2bc•

1

2

=bc，即可判断△ABC的形状．

解答： 解：（1）∵

b

c

=

cosB

cosC

，∴tanB=tanC，∴B=C，∴b=c，
∵a²=bc，a=4，∴b=c=4，
∴S=4

3

；
（2）∵A=

π

3

，a²=bc，
∴a²=b²+c²-2bc•

1

2

=bc，
∴（b-c）²=0，
∴b=c，
∵A=

π

3

，∴△ABC是等边三角形．

点评：本题考查余弦定理的应用，考查三角形的形状判断，考查学生的计算能力，属于中档题．