题目内容
一个盛满水的三棱锥容器S-ABC中，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,作图题,空间位置关系与距离
分析：由题意作出其图象，由图可利用相似比求得VF-SDE：VC-SAB=
×
=
，从而求最大值．
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 27 |
解答：
解：如右图：
∵SD：DA=SE：EB=2：1，
∴SD：SA=SE：SB=2：3，
∴S△SDE：S△SAB=4：9；
∵CF：FS=2：1，
∴SF：SC=1：3，
设点F、C到平面SAB的距离分别为h1、h2；
∴h1：h2=1：3，
则VF-SDE：VC-SAB=
×
=
，
故最多可盛原来水的1-
=
，
故选D．
解：如右图：∵SD：DA=SE：EB=2：1，
∴SD：SA=SE：SB=2：3，
∴S△SDE：S△SAB=4：9；
∵CF：FS=2：1，
∴SF：SC=1：3，
设点F、C到平面SAB的距离分别为h1、h2；
∴h1：h2=1：3，
则VF-SDE：VC-SAB=
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| 9 |
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| 3 |
| 4 |
| 27 |
故最多可盛原来水的1-
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| 23 |
| 27 |
故选D．
点评：本题考查了学生的作图能力及相似比的应用，属于中档题．
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