Question

已知命题：
①函数f（x）在=

1

lgx

（0，+∞）上是减函数
②函数f（x）的图象连续不断，且定义域为R，若x=x₀为极值点，则f′（x₀）=0
③函数f（x）=2sinxcosx的最小正周期为π
④已知

a

=（1，

3

），

b

=（0，-1），则

a

与

b

的夹角为

5

6

π
其中，正确命题的序号是

 

．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①根据函数的定义域不为（0，+∞），以及单调区间必要定义域的子区间，可判断①的真假；
②根据极值的定义及导数的几何意义，分析极值点与导函数零点之间的关系，可判断②的真假；
③根据诱导公式，倍角公式化简函数的解析式，求出ω值后，求出函数的周期，可判断③的真假；
④根据夹角以及数量积的概念，即可得到夹角的余弦值，进而得到夹角．

解答： 解：①x=1时，函数f（x）=

1

lgx

的解析式无意义，
又由于x在（0，+∞）上取值时，lgx有正有负，如-1＜2，而-1＜

1

2

，故不是单调函数，故①错误；
②函数f（x）的图象连续不断，且定义域为R，若x=x₀为极值点，则f′（x₀）=0，故②正确；
③函数f（x）=2sinxcosx=sin2x，最小正周期为π，故③正确；
④已知

a

=（1，

3

），

b

=（0，-1），则

a

•

b

=（1，

3

）•（0，-1）=-

3

，
则cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=

- 3

2×1

=-

3

2

，则

a

与

b

的夹角为

5

6

π，故④正确；
故答案为：②③④

点评：本题考查的知识点是函数的单调性，导数与极值点的关系，三角函数的周期性，向量的夹角，熟练掌握上述基本知识点是解答的关键．