题目内容

设常数a∈R，若(x2+
a
x
)5的二项展开式中x4项的系数为20，则a=
 
．
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求出r的值，即可求得展开式中x4项的系数，再根据x4项的系数为20，求得a的值．
解答： 解：∵(x2+
a
x
)5的二项展开式的通项公式为 Tr+1=
C
r
5
•ar•x10-3r，
令10-3r=4，求得 r=2，
故二项展开式中x4项的系数为
C
2
5
•a2=20，解得a=±
2
，
故答案为：±
2
．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点A（-1，1），离心率为
6
3

（I）求椭圆C的方程
（II）设点B是点A关于原点的对称点，P是椭圆C上的动点（不同于A，B），直线AP，BP分别与直线x=3交于点M，N，问是否存在点P使得△PAB和△PMN的面积相等，若存在，求出点P的坐标，若不存在请说明理由．
已知函数f（x）=x2-x+a+1
（1）若f（x）≥0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．
（2）若f（x）在区间[a，a+1]是单调函数，求a的范围．
下列命题中所有真命题的序号是
 
．
①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；
③“a＞b”是“a+c＞b+c”的充要条件．
给出下列语句：
①函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
②函数y=sin(x+
π
4
)在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数；
③函数y=loga（x-1）+1（a＞1）的图象必过定点（2，1）
④函数y=3cos（2x-
π
4
）的对称轴方程为x=
kπ
2
+
π
8
，k∈Z；
其中正确的语句的序号是：
 
．
已知函数f（x）=
log4x ，x＞0
3x ，   x≤0
，则f[f（
1
4
）]=
 
．
设函数f（x）=ax+sinx+cosx．若函数f（x）的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y=f（x）在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为
 
．
已知x+y+4＞3x+y-2＞0，若x-y＜λ恒成立，则λ取值范围是（　　）
A、[9，+∞）
B、（9，+∞）
C、[10，+∞）
D、（10，+∞）
已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值．
（3）若曲线y=f（x）与直线y=b 有两个不同的交点，求b的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网