题目内容
函数f（x）=x3-3x+1在区间[-3，a]上的最大值为3，则a的取值范围是 ．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的综合应用
分析：利用导数的性质求解．
解答：
解：∵函数f（x）=x3-3x+1在区间[-3，a]上的最大值为3，
∴f′（x）=3x2-3，
令f′（x）=0，得x=±1，
f（-3）=-27+9+1=-17，
f（-1）=-1+3+1=3，
f（1）=1-3+1=-1，
f（a）=a3-3a+1，
当a3-3a+1=3时，a3-3a-2=（a3+1）-3（a+1）=0，
∴（a+1）（a2-a-2）=0，解得a=-1或a=2．
∴a的取值范围是[-1，2]．
故答案为：[-1，2]．
∴f′（x）=3x2-3，
令f′（x）=0，得x=±1，
f（-3）=-27+9+1=-17，
f（-1）=-1+3+1=3，
f（1）=1-3+1=-1，
f（a）=a3-3a+1，
当a3-3a+1=3时，a3-3a-2=（a3+1）-3（a+1）=0，
∴（a+1）（a2-a-2）=0，解得a=-1或a=2．
∴a的取值范围是[-1，2]．
故答案为：[-1，2]．
点评：本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用．
练习册系列答案
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已知{an}为等比数列．下面结论中正确的是（ ）
| A、若a1=a3，则a1=a2 |
| B、若a3＞a1，则a4＞a2 |
| C、a1+a3≥2a2 |
| D、a12+a32≥2a22 |