Question

若复数z满足z+z•

.

z

=

i

2

，则z=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：设复数z=a+bi，a，b∈R，代入已知式子由复数相等可得a，b得方程组，解方程组可得．

解答： 解：设复数z=a+bi，a，b∈R，
又∵z+z•

.

z

=

i

2

，
∴a+bi+（a+bi）（a-bi）=

i

2

，
∴a+a²+b²+bi=

i

2

，
∴a+a²+b²=0，b=

1

2

，
联立解得a=-

1

2

，b=

1

2

，
∴z=-

1

2

+

1

2

i
故答案为：-

1

2

+

1

2

i

点评：本题考查复数得代数形式的乘除运算，属基础题．