Question

已知{a_n}为等比数列．下面结论中正确的是（　　）

• A、若a₁=a₃，则a₁=a₂
• B、若a₃＞a₁，则a₄＞a₂
• C、a₁+a₃≥2a₂
• D、a₁²+a₃²≥2a₂²

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用等比数列的通项公式，结合基本不等式，进行判断即可．

解答： 解：设等比数列的公比为q，则
若a₁=a₃，则a₁=a₁q²，∴q²=1，∴q=±1，∴a₁=a₂或a₁=-a₂，故A不正确；
若a₃＞a₁，则a₁q²＞a₁，∴a₄-a₂=a₁q（q²-1），其正负由q的符号确定，故B不正确；
a₁+a₃=

a2

q

+a₂q，当且仅当a₂，q同为正时，a₁+a₃≥2a₂成立，故C不正确；
a₁²+a₃²=(

a2

q

)2+(a2q)2≥2a₂²，故D正确．
故选：D．

点评：本题考查了等比数列的通项公式、等比数列的性质、不等式的性质等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用基本知识．