Question

设数列{a_n}满足：a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

，a₂₀=1，则a₁=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：把给出的数列递推式变形列项，累加后结合a₂₀=1求得a₁的值．

解答： 解：由a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

，得
an+1-an=

1

n

-

1

n+1

．
则a2-a1=1-

1

2

．
a3-a2=

1

2

-

1

3

．
a4-a3=

1

3

-

1

4

．
…
a20-a19=

1

19

-

1

20

．
累加得：a20-a1=1-

1

20

．
∵a₂₀=1，
∴a1=

1

20

．
故答案为：

1

20

．

点评：本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项，是中档题．