Question

函数y=f（x）在定义域（-3，5）内可导，其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（　　）

• A、(-3，-1]∪[

  3

  2

  ，3]
• B、[-

  5

  2

   ， 1]∪[2 ， 4]
• C、[-1 ， 

  3

  2

  ]∪[3 ， 5)
• D、(-3 ， -

  5

  2

  ]∪[1 ， 2]∪[4 ， 5)

Answer 1

考点：函数的单调性与导数的关系

专题：导数的概念及应用

分析：由导数的意义可知不等式f′（x）≤0的解集即为函数y=f（x）的单调递减区间，结合图象易得答案．

解答： 解：由导数的意义可知不等式f′（x）≤0的解集即为函数y=f（x）的单调递减区间，
由图象可得函数y=f（x）的单调递减区间为[-1，

3

2

]和[3，5]，
∴不等式f′（x）≤0的解集为[-1，

3

2

]∪[3，5]，
故选：C

点评：本题考查函数的单调性和导数的关系，属基础题．