题目内容

已知实数a，b满足
a-b≤1
a+b≥1
a-2b+3≥0
，则实数a的取值范围为
 
．
考点：二元一次不等式（组）与平面区域
专题：不等式的解法及应用
分析：作出平面区域，联立方程组解交点，数形结合可得．
解答： 解：作出不等式组
a-b≤1
a+b≥1
a-2b+3≥0
对应的区域（如图阴影），
联立
a+b=1
a-2b+3=0
可解得
a=-
1
3
b=
4
3
，即A（-
1
3
，
4
3
）；
联立
a-b=1
a-2b+3=0
可解得
a=5
b=4
，即B（5，4）
∴实数a的取值范围为[-
1
3
，5]，
故答案为：[-
1
3
，5]
点评：本题考查一元二次不等式组和平面区域，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2x2+3（a2+a）lnx-8ax
（Ⅰ）若x=3是f（x）的一个极值点求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在其导函数f（x）′的单调区间上也是单调的，求a的取值范围．
已知函数f（x）=
3
msinxcosx+mcos2x+n（m，n∈R）在区间[0，
π
4
]上的值域为[1，2]．
（Ⅰ） 求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ） 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，当m＞0时，若f（A）=1，sinB=4sin（π-C），△ABC的面积为
3
，求边长a的值．
函数y=f（x）在定义域（-3，5）内可导，其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（　　）
A、(-3，-1]∪[
3
2
，3]
B、[-
5
2
 ， 1]∪[2 ， 4]
C、[-1 ， 
3
2
]∪[3 ， 5)
D、(-3 ， -
5
2
]∪[1 ， 2]∪[4 ， 5)
定义两个平面向量的一种运算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，
①
a
?
b
=
b
?
a
，
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，
③若
a
=λ
b
，则
a
?
b
=0；
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，则（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）；
恒成立的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
设f（x）=lg
2+2x+a•4x
3
，若当x∈（-∞，1]时，f（x）有意义，则a的取值范围是
 
．
对任意的x＞0，总有 f（x）=a-x-|lgx|≤0，则a的取值范围是
 
．
已知p：函数f（x）=（m2-m）x-1的图象在R上递减；q：曲线y=x2+（2m-3）x+1与x轴交于不同两点，如果p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．
已知
a
=（-2，3），
b
=（x，-6），且
a
∥
b
，则实数x的值为（　　）
A、4B、-4C、9D、-9

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