题目内容

在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则
AC
在
AB
方向上的投影为（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2
考点：平面向量数量积的含义与物理意义
专题：平面向量及应用
分析：根据条件可判断△ABC为正三角形，利用投影为
AC
•
AB
|
AB
|
公式计算．
解答： 解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，
∴∠B=60°，
∴△ABC为正三角形，
∴
AC
•
AB
=2×2cos60°=2
∴
AC
在
AB
方向上的投影为
AC
•
AB
|
AB
|
=
2
2
=1，
故选：C
点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，及应用，属于容易题．
练习册系列答案
相关题目
设F1，F2是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的两焦点，M为椭圆上的点，若MF1⊥MF2，则△MF1F2的面积为（　　）
A、4
B、8
C、4
3
D、8
3
下面的四个不等式：
①a2+b2+c2≥ab+bc+ca；②a（1-a）≤
1
4
；③
a
b
+
b
a
≥2；④（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2．
其中不成立的有
 
 个．
已知函数f（x）=
3
msinxcosx+mcos2x+n（m，n∈R）在区间[0，
π
4
]上的值域为[1，2]．
（Ⅰ） 求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ） 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，当m＞0时，若f（A）=1，sinB=4sin（π-C），△ABC的面积为
3
，求边长a的值．
使不等式
2
-2sinx≥0成立的x的取值集合是（　　）
A、{x|2kπ+
π
4
≤x≤2kπ+
3π
4
，k∈Z}
B、{x|2kπ+
π
4
≤x≤2kπ+
7π
4
，k∈Z}
C、{x|2kπ-
5π
4
≤x≤2kπ+
π
4
，k∈Z}
D、{x|2kπ+
5π
4
≤x≤2kπ+
7π
4
，k∈Z}
函数y=f（x）在定义域（-3，5）内可导，其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（　　）
A、(-3，-1]∪[
3
2
，3]
B、[-
5
2
 ， 1]∪[2 ， 4]
C、[-1 ， 
3
2
]∪[3 ， 5)
D、(-3 ， -
5
2
]∪[1 ， 2]∪[4 ， 5)
定义两个平面向量的一种运算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，
①
a
?
b
=
b
?
a
，
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，
③若
a
=λ
b
，则
a
?
b
=0；
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，则（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）；
恒成立的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
对任意的x＞0，总有 f（x）=a-x-|lgx|≤0，则a的取值范围是
 
．
在某会议室第一排有8个座位，现安排甲、乙、丙3人就做，若要求3人左右两边均为空位，且丙在甲、乙之间，则不同的坐法为
 
．

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