Question

按要求求下列函数的值域：
（1）y=3

x

-1（观察法）；
（2）y=

-2x2+3x+2

（配方法）；
（3）y=2-x+

3x-1

（换元法）；
（4）y=

-2x+1

x-1

（分离常数法）．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据所要求的观察法、配方法、换元法、以及分离常数法即可求解本题．

解答： 解：（1）函数y=3

x

-1的值域为[-1，+∞）；
（2）y=

-2x2+3x+2

=

-2(x- 3 4 )2+ 25 8

，∴该函数的值域为[0，

25 8

]=[0，

5 2

4

]；
（3）令

3x-1

=t，t≥0，则x=

t2+1

3

，所以：
y=2-

t2+1

3

+t=-

1

3

(t-

3

2

)2+

29

12

≤

29

12

；
∴原函数的值域为（-∞，

29

12

]；
（4）y=

-2x+1

x-1

=

-2(x-1)-1

x-1

=-2-

1

x-1

；
∵

1

x-1

≠0，∴-2-

1

x-1

≠-2；
∴该函数的值域为{y|y≠-2}．

点评：考查函数值域的概念，以及常用方法：观察法，配方法，换元法，分离常数法，根据不同的函数选择对应方法即可．