Question

把函数y=f（x）的图象向右平移

π

4

个单位，然后将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）得到函数y=cosx的图象，则函数y=f（x）的解析式为（　　）

• A、y=cos（

  1

  2

  x+

  π

  4

  ）
• B、y=cos（2x+

  π

  4

  ）
• C、y=cos（

  1

  2

  x+

  π

  8

  ）
• D、y=cos（2x+

  π

  2

  ）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用逆变换，由函数y=cosx图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移

π

4

个单位，可得到函数f（x）的图象，从而可求函数f（x）的解析式．

解答： 解：由题意可得，把函数y=cosx的图象图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向左平移

π

4

个单位可得f（x）的图象，从而可得f（x）=cos（

1

2

x+

π

8

），
故选：C．

点评：本题主要考查了三角函数的图象变换的两种变换的综合：平移变换与周期变换，而本题的求解关键是在熟悉变换的基础上，要善于利用逆变换．