Question

设变量x，y满足约束条件

x-y+5≥0 x+y≥0 x-3≤0

，则目标函数z=x-2y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：由z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=

1

2

x-

z

2

，
由图象可知当直线y=

1

2

x-

z

2

，过点A时，直线y=

1

2

x-

z

2

的截距最大，此时z最小，

x-3=0 x-y+5=0

，解得

x=3 y=8

，即A（3，8）．
代入目标函数z=x-2y，
得z=3-2×8=-13
∴目标函数z=x-2y的最小值是-13．
故答案为：-13．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．