Question

若命题p：函数y=lg（1-x）的值域为R；命题q：函数y=2^cosx是偶函数，且是R上的周期函数，则下列命题中为真命题的是（　　）

• A、p∧q
• B、（￢p）∨（￢q）
• C、（￢p）∧q
• D、p∧（￢q）

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：首先，分别判断命题p和命题q的真假，然后，结合复合命题的真值表进行判断即可．

解答： 解：由命题p：
∵1-x＞0，
∴x＜1，
∴函数y=lg（1-x）的值域为R，
∴命题p为真命题；
由命题q：
设函数y=f（x）=2^cosx
则 f（-x）=2^cos（-x）=2^cosx=f（x），
∴f（-x）=f（x），
∴函数y=2^cosx是偶函数，
∵f（x+2π）=2^{cos（x+2π）}=2^cosx=f（x），
∴函数y=2^cosx是最小正周期为2π的函数，
∴命题q为真命题．
∴命题p∧q为真命题，
故选A．

点评：本题重点考查了复合命题的真假判断方法，理解逻辑联结词“且”、“或”是关键，属于中档题．