Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D．
（1）求证：∠BAC=∠CAD；
（2）若∠B=30°，AB=12，求弧AC的长．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：直线与圆

分析：（1）由已知得∠ACD=∠ABC，∠ACB=∠ADC=90°，由此能证明∠BAC=∠CAD．
（2）由∠B=30°，AB=12，由此能求出弧AC的长．

解答： （1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是弦，
直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D，
∴∠ACD=∠ABC，∠ACB=∠ADC=90°
∴∠BAC=∠CAD．
（2）解：∵∠B=30°，AB=12，
∴弧AC的长=

30°

360°

×2π×（

12

2

）²=π．

点评：本题考查两角相等的证明，考查弧长的求法，是中档题，解题时要认真审题．