Question

观测站C处在目标A的南偏西20°方向，从A出发有一条南偏东40°走向的公路，在C处观测到与C相距31km公路上的B处有一人正沿此公路向A走去，走20km到达D处，此时测得CD距离21km，求此人在D处距A还有多远？

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：先求出cos∠BDC，进而设∠ADC=α，则sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得．

解答： 解：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，
在△BCD中，由余弦定理得cos∠BDC=

212+202-312

2×21×20

=-

1

7

，
设∠ADC=α，则cosα=

1

7

，sinα=

4 3

7

，
在△ACD中，由正弦定理得

AD

sin( π 3 +α)

=

21

sin π 3

，
∴AD=

42

3

sin（

π

3

+α）=15，
即所求的距离为15公里．

点评：本题主要考查了解三角新的实际应用，考查余弦定理、正弦定理的运用．解题的关键是利用正弦定理，利用边和角的关系求得答案．