Question

某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
（Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记ξ为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）利用频率分布直方图，求出频率，即可求得结论；
（Ⅱ）ξ=0，1，2，3，求出随机变量取每一个值的概率值，即可求随机变量ξ的分布列及数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为（0.06+0.02）×5×200=80人
参加社区服务时间不少于90小时的概率

80

200

=0.4；
（Ⅱ）ξ=0，1，2，3，则
P（ξ=0）=0.6³=0.216，P（ξ=1）=

C

1 3

•0.4•0．62=0.432，P（ξ=2）=

C

2 3

•0．42•0.6=0.288，P（ξ=3）=0.4³=0.064
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	0.216	0.432	0.288	0.064

数学期望Eξ=1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2．

点评：求随机变量的分布列与期望的关键是确定变量的取值，求出随机变量取每一个值的概率值．