Question

组合式

C

0 n

-2

C

1 n

+4

C

2 n

-8

C

3 n

+…+（-2）ⁿ

C

n n

的值等于（　　）

• A、（-1）ⁿ
• B、1
• C、3ⁿ
• D、3ⁿ-1

Answer 1

考点：二项式系数的性质,组合及组合数公式

专题：二项式定理

分析：根据二项式定理展开式的特征，逆用二项式定理，把多项式化为二项式的形式即可．

解答： 解：

C

0 n

-2C_n¹+4C_n²-8C_n³+…+（-2）ⁿ

C

n n

=

C

0 n

+C_n¹•（-2）+C_n²•（-2）²+8C_n³•（-2）³+…+

C

n n

•（-2）ⁿ
=（1-2）ⁿ
=（-1）ⁿ．
故选：A．

点评：本题考查了二项式定理展开式的逆用问题，是基础题目．