Question

已知α，β均为锐角，sinα=

5

5

，cosβ=

10

10

，求α-β为（　　）

• A、

  π

  4

• B、-

  π

  4

• C、±

  π

  4

• D、

  3π

  4

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由已知及同角三角函数关系式可求cosα，sinβ，由两角和与差的余弦函数公式即可求sin（α-β）的值，结合α-β的范围即可得解．

解答： 解：∵α，β均为锐角，sinα=

5

5

，cosβ=

10

10

，
∴cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，sinβ=

1-cos2β

=

3 10

10

，
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

5

5

×

10

10

-

2 5

5

×

3 10

10

=-

2

2

，
∵-

π

2

＜α-β＜

π

2

，
∴可解得：α-β=-

π

4

，
故选：B．

点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用，考查了同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．