题目内容
已知（sinx-2cosx）（3+sinx+cosx）=0，则
的值为（ ）
| sin2x+2cos2x |
| 1+tanx |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：由已知及同角三角函数关系式可求得cos2x的值，由三角函数中的恒等变换应用化简后即可求值．
解答：
解：∵（sinx-2cosx）（3+sinx+cosx）=0，
∴sinx-2cosx=0或3+sinx+cosx=0，
∴解得sinx=2cosx或sinx+cosx=-3（舍去）
∴两边平方可得：sin2x=4cos2x，从而解得：cos2x=
∴
=
=
=2cos2x=2×
=
．
故选：C．
∴sinx-2cosx=0或3+sinx+cosx=0，
∴解得sinx=2cosx或sinx+cosx=-3（舍去）
∴两边平方可得：sin2x=4cos2x，从而解得：cos2x=
| 1 |
| 5 |
∴
| sin2x+2cos2x |
| 1+tanx |
| 2sinxcosx+2cos2x | ||
|
| 2cos2x(sinx+cosx) |
| cosx+sinx |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
故选：C．
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了同角三角函数关系式，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．
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如图所示的几何体中，四边形ABCD与BDEF是边长均为a的菱形，FA=FC组合式
-2
+4
-8
+…+（-2）n
的值等于（ ）
| C | 0 n |
| C | 1 n |
| C | 2 n |
| C | 3 n |
| C | n n |
| A、（-1）n |
| B、1 |
| C、3n |
| D、3n-1 |