题目内容

17．某单位委托一家网络调查公司对单位1000名员工进行了QQ运动数据调查，绘制了日均行走步数（千步）的频率分布直方图，如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示运动量在[4，6）之间（单位：千步））
（Ⅰ）求单位职员日均行走步数在[6，8）的人数
（Ⅱ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数
（Ⅲ）记日均行走步数在[4，8）的为欠缺运动群体，[8，12）的为适度运动群体，[12，16）的为过量运动群体，从欠缺运动群体和过量运动群体中用分层抽样方法抽取5名员工，并在这5名员工中随机抽取2名与健康监测医生面谈，求过量运动群体中至少有1名员工与健康监测医生面谈的概率．

分析 （Ⅰ）依频率分布直方图求出单位职工日均行走步数在（6，8）的频率，由此能求出单位职员日均行走步数在[6，8）的人数．
（Ⅱ）根据频率分布直方图能求出中位数．
（Ⅲ）由题意知欠缺运动人数为（0.050+0.100）×2×1000=300人，过量运动群体的人数为（0.075+0.025）×2×1000=200人，用分层抽样的方法抽取5人，则欠缺运动群体抽取3人，过量运动群体抽取2 人，由此能求出过量运动群体中至少有1名员工与健康监测医生面谈的概率．

解答 解：（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，单位职工日均行走步数在（6，8）的频率为0.100×2=0.2，
∴单位职员日均行走步数在[6，8）的人数为：0.2×1000=200人．
（Ⅱ）根据频率分布直方图得中位数在[8，10）内，
设中位数为x，
则0.05×2+0.1×2+0.125×（x-8）=0.5，
解得x=9.6．
（Ⅲ）由题意知欠缺运动人数为（0.050+0.100）×2×1000=300人，
过量运动群体的人数为（0.075+0.025）×2×1000=200人，
用分层抽样的方法抽取5人，
则欠缺运动群体抽取3人，过量运动群体抽取2 人，
在这5名员工中随机抽取2名与健康监测医生面谈，基本事件总数n=${C}_{5}^{2}=10$，
过量运动群体中至少有1名员工与健康监测医生面谈的对立事件是从欠缺运动群体抽取2名与健康监测医生面谈，
∴过量运动群体中至少有1名员工与健康监测医生面谈的概率p=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．

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