Question

2．已知${∫}_{0}^{1}$（x+m）dx=1，则函数f（x）=log_m（3+2x-x²）的单调递减区间是（-1，1）．

Answer 1

分析 求出m的值，根据复合函数同增异减的原则，求出函数g（x）的递增区间即可．

解答 解：∵${∫}_{0}^{1}$（x+m）dx=1，
∴（$\frac{1}{2}$x²+mx）${|}_{0}^{1}$=1，解得：m=$\frac{1}{2}$，
故f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（3+2x-x²），
令g（x）=-x²+2x+3=-（x-3）（x+1），
令g（x）＞0，解得：-1＜x＜3，
而g（x）在对称轴x=1，
故g（x）在（-1，1）递增，
故f（x）在（-1，1）递减．
故答案为（-1，1）．

点评 本题考查了定积分的运算，考查复合函数的单调性、二次函数的性质，对数函数的性质，是一道中档题．