Question

某大型企业一天中不同时刻的用电量y（单位：万千瓦时）关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y=f（t）近似地满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量y与时间t的大致图象．
（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；
（Ⅱ）若某日的供电量g（t）（万千瓦时）与时间t（小时）近似满足函数关系式g（t）=-15t+20（0≤t≤12）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）．
参考数据：

t（时）	10	11	12	11.5	11.25	11.75	11.625	11.6875
f（t）（万千瓦时）	2.25	2.433	2.5	2.48	2.462	2.496	2.490	2.493
g（t）（万千瓦时）	5	3.5	2	2.75	3.125	2.375	2.563	2.469

Answer 1

考点：在实际问题中建立三角函数模型

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）根据图象可分别求得函数的周期，A，B，求得ω，把已知点（0，25）代入求得φ，则函数的解析式可得．
（Ⅱ）令h（9t）=f（t）-g（t），根据图表，确定h（t）接近于0时t的值．

解答： 解：（Ⅰ）由图知T=12，ω=

π

6

，
A=

ymax-ymin

2

=

1

2

，B=

ymax+ymin

2

=2．
∴y=

1

2

sin（

π

6

x+φ）+2．
又函数过点（0，25）．
代入，得φ=

π

2

+2kπ，又0＜φ＜π，
∴φ=

π

2

．
综上，A=

1

2

，ω=

π

6

，φ=

π

2

，B=

1

2

． 
即f（t）=

1

2

sin（

π

6

t+

π

2

）+2．
（Ⅱ）令h（t）=f（t）-g（t），设h（t₀）=0，则t₀为该企业的停产时间．
由h（11）=f（11）-g（11）＜0，h（12）=f（12）-g（12）＞0，则t₀∈（11，12）．
又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）＜0，则t₀∈（11.5，12）．
又h（11.75）=f（11.5）-g（11.75）＞0，则t₀∈（11.5，11.75）．
又h（11.625）=f（11.625）-g（11.625）＜0，则t₀∈（11.625，11.75）．
又h（11.6875）=f（11.6875）-g（11.6875）＞0，则t₀∈（11.625，11.6875）．
∵|11.6875-11.625|=0.0625＜0.1． 
∴应该在11.625时停产．

点评：本题主要考查了三角函数图象 与性质解决实际问题．解题过程中确定函数的解析式是解决问题的前提．