题目内容
设函数f（x）=
，g（x）=x2f（x-1），则函数g（x）的递减区间是（ ）
|
| A、（0，1] |
| B、（0，1） |
| C、（-∞，0） |
| D、（0，+∞） |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：利用分段函数，写出g（x）的解析式，画出g（x）的图象，根据图象得出g（x）的递减区间是什么．
解答：
解：∵函数f（x）=
，g（x）=x2f（x-1），
∴当x＞1时，即x-1＞0，g（x）=x2；
当x=1时，x-1=0，g（x）=0；
当x＜1时，x-1＜0，g（x）=-x2；
∴g（x）=
；
画出函数g（x）的图象，如图所示；
根据图象得出，函数g（x）的递减区间是（0，1）．
故选：B．
解：∵函数f（x）=
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∴当x＞1时，即x-1＞0，g（x）=x2；
当x=1时，x-1=0，g（x）=0；
当x＜1时，x-1＜0，g（x）=-x2；
∴g（x）=
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画出函数g（x）的图象，如图所示；
根据图象得出，函数g（x）的递减区间是（0，1）．
故选：B．
点评：本题考查了分段函数的应用问题，解题时应根据函数的解析式画出函数图象，结合图象得出函数的单调性，是基础题．
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