题目内容

已知函数f（x）=
2-2-x，x≤0
|lgx|，x＞0
，则方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根的个数不可能为（　　）
A、3B、4C、5D、6
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：由题意化简f（2x2+x）=
2-2-(2x2+x)，-
1
2
≤x≤0
|lg(2x2+x)|，x＞0或x＜-
1
2
；作图象求解．
解答： 解：f（2x2+x）=
2-2-(2x2+x)，-
1
2
≤x≤0
|lg(2x2+x)|，x＞0或x＜-
1
2
；
作其图象如下，

故方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根的个数可能为4，5，6；
故选A．
点评：本题考查了函数的图象的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点
（1）求证：BD1∥平面AEC
（2）求证：平面D1DB⊥平面AEC
（3）若P为对角线D1B的中点，Q为棱C1C上的动点求|PQ|的最小值．
已知圆x2+y2+mx-
1
4
=0与抛物线y2=4x的准线相切，则m=（　　）
A、1
B、
3
4
C、
1
2
D、
3
2
已知函数f（x）=2sin（wx+φ），其中w＞0，-π＜φ＜π，若f（x）的最小正周期为6π，且当x=
π
2
时，f（x）取得最大值．
（1）求解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）由y=sinx的图象如何变换可得到f（x）的图象．
某大型企业一天中不同时刻的用电量y（单位：万千瓦时）关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y=f（t）近似地满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量y与时间t的大致图象．
（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；
（Ⅱ）若某日的供电量g（t）（万千瓦时）与时间t（小时）近似满足函数关系式g（t）=-15t+20（0≤t≤12）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）．
参考数据：
t（时）10111211.511.2511.7511.62511.6875
f（t）（万千瓦时）2.252.4332.52.482.4622.4962.4902.493
g（t）（万千瓦时）53.522.753.1252.3752.5632.469
在△OAB中，延长BA到点C使得
AC
=
BA
，在OB上取点D，使
DB
=
1
3
OB
，DC与OA交于点E，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，则向量
DC
可用
a
，
b
表示为
 
．
给出如下命题：
①命题“在△ABC中，若A=B，则sinA=sinB”的逆命题为真命题；
②若动点P到两定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段F1F2；
③若p∧q为假命题，则p，q都是假命题；
④设x∈R，则“x2-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件；
⑤若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线
x2
m
+y2=1的离心率为
6
3
；
其中所有正确命题的序号是
 
．
设{an}是公比为q的等比数列．
（Ⅰ）推导{an}的前n项和公式；
（Ⅱ）设q≠1，证明数列{an+2}不是等比数列．
已知函数f（x）=|2x-2|，若m≠n，且f（m）=f（n），则m+n的取值范围是（　　）
A、（1，+∞）
B、（2，+∞）
C、（-∞，1）
D、（-∞，2）

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