Question

已知△ABC的边AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，M（2，0）满足BM=MC，点T（-1，1）在AC边所在直线上且满足l_AB⊥l_AT．
（1）求AC边所在直线的方程；
（2）求△ABC外接圆的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程,正弦定理

专题：直线与圆

分析：（1）k_AC=-

1

kAB

=-3，由此能求出直线AC的方程．．
（2）△ABC外接圆的圆心M（2，0），由

x-3y-6=0 3x+y+2=0

，得A（0，-2），半径r=|AM|，由此能求出△ABC外接圆的方程．

解答： 解：（1）∵△ABC的边AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，
点T（-1，1）在AC边所在直线上且满足l_AB⊥l_AT．
∴k_AC=-

1

kAB

=-3，
∴直线AC：y-1=-3（x+1），整理，得3x+y+2=0．
（2）∵M（2，0）满足BM=MC，点T（-1，1）在AC边所在直线上且满足l_AB⊥l_AT．
∴△ABC外接圆的圆心M（2，0），
由

x-3y-6=0 3x+y+2=0

，得A（0，-2），
半径r=|AM|=

4+4

=2

2

，
∴△ABC外接圆的方程为（x-2）²+y²=8．

点评：本题考查直线方程的求法，考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．