Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（2，-3），且（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）∥（$\overline{a}$+3$\overrightarrow{b}$），则实数k等于-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算与向量平行的坐标表示，列出方程求出解即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（2，-3），
∴k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（2k-2，k+3）
$\overline{a}$+3$\overrightarrow{b}$=（8，-8），
又（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）∥（$\overline{a}$+3$\overrightarrow{b}$），
∴-8（2k-2）-8（k+3）=0，
解得k=$-\frac{1}{3}$．
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与应用问题，也考查了向量共线的应用问题，是基础题目．