题目内容
19．已知cos2α=$\frac{1}{3}$，则$\frac{tan2α}{tanα}$的值为（ ）| A． | -4 | B． | -$\frac{1}{4}$ | C． | 4 | D． | $\frac{1}{4}$ |
分析 利用半角公式、正切函数二倍角公式、同角三角函数关系式求解．
解答 解：∵cos2α=$\frac{1}{3}$，
∴$ta{n}^{2}α=\frac{1-cos2α}{1+cos2α}$=$\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{tan2α}{tanα}$=$\frac{\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}}{tanα}$=$\frac{2}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2}{1-\frac{1}{2}}$=4．
故选：C．
点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意半角公式、正切函数二倍角公式、同角三角函数关系式的合理运用．
练习册系列答案
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