Question

已知两点A（-2，1），B（1，5），点C是圆（x-1）²+（y+2）²=9上的动点，则△ABC面积的最大值为（　　）

• A、36
• B、18
• C、16
• D、8

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：与直线AB平行，且与圆相切时的切点为C时，三角形ABC面积最大，求出即可．

解答： 解：设与直线AB平行，且与圆相切的直线方程斜率为k，方程为y=kx+b，
根据A（-2，1），B（1，5），得到k=

5-1

1-(-2)

=

4

3

，即y=

4

3

x+b，即4x-3y+3b=0，
由圆的方程得：圆心（1，-2），半径为3，
∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离d=r，即

|4+6+3b|

5

=3，
解得：b=

5

3

（不合题意，舍去）或b=-

25

3

，
此时直线方程为y=

4

3

x-

25

3

，即4x-3y-25=0，
∴点A到直线距离为

|-8-3-25|

5

=

36

5

，|AB|=

(-2-1)2+(1-5)2

=5，
则△ABC面积的最大值为

1

2

×5×

36

5

=18．
故选：B．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是根据题意得出与直线AB平行，且与圆相切时的切点为C时，三角形ABC面积最大．