Question

在数列{a_n}中，a_na_n+1=

1

2

，a₁=1．若S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列递推式结合首项求得第二项，并得到数列{a_n}是所有奇数项是1，偶数项为

1

2

的数列，由此可得S₂₀．

解答： 解：由a_na_n+1=

1

2

，a₁=1，得a2=

1

2

．
an-1an=

1

2

(n≥2)．
∴

an+1

an-1

=1(n≥2)．
说明数列{a_n}是所有奇数项是1，偶数项为

1

2

的数列，
则S₂₀=10×1+10×

1

2

=15．
故答案为：15．

点评：本题考查了数列递推式，考查了数列和的求法，是中档题．