Question

已知两点A（-2，1），B（1，5），点C是圆x²+y²-2x+4y-4=0上的动点，则△ABC面积的最大值为（　　）

• A、35
• B、18
• C、16
• D、8

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：求出圆心到直线AB的距离d，即可得出圆上的点到直线AB的最大距离为d+r，再利用三角形的面积计算公式△ABC面积的最大值=

1

2

|AB|(d+r)即可得出．

解答： 解：∵两点A（-2，1），B（1，5），
∴|AB|=

32+42

=5．
直线AB的方程为：y-5=

1-5

-2-1

（x-1），即4x-3y+11=0．
圆x²+y²-2x+4y-4=0化为（x-1）²+（y+2）²=9，
可得圆心P（1，-2），半径r=3．
∴圆心P到直线AB的距离d=

|4-3×(-2)+11|

5

=

21

5

．
∴点C到直线AB的最大距离是

21

5

+3=

36

5

．
∴△ABC面积的最大值=

1

2

|AB|(d+r)=

1

2

×

36

5

×5=18．
故选：B．

点评：本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．