题目内容

（1）已知a+b=12，ab=9，且a＞b，求
a
3
2
-b
3
2
a
3
2
+b
3
2
的值．
（2）lg5（lg8+lg1000）+(lg2
3
)2+27
1
3
+log32．
考点：有理数指数幂的化简求值,对数的运算性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）由已知求出
a
+
b
=3
2
，
a
-
b
=
6
，化
a
3
2
-b
3
2
a
3
2
+b
3
2
=
(
a
-
b
)(a+
ab
+b)
(
a
+
b
)(a-
ab
+b)
，代入a+b，a-b，
ab的值得答案；
（2）直接利用对数的运算性质化简求值．
解答： 解：（1）由a+b=12，ab=9，且a＞b，得：
a
+
b
=3
2
，
a
-
b
=
6
．
∴
a
3
2
-b
3
2
a
3
2
+b
3
2
=
(
a
)3-(
b
)3
(
a
)3+(
b
)3
=
(
a
-
b
)(a+
ab
+b)
(
a
+
b
)(a-
ab
+b)

=
5
3
9
；
（2）lg5（lg8+lg1000）+（lg2 
3
）2+27 
1
3
+loga2
=lg5（3lg2+3）+3（lg2）2+(33)
1
3
+log32
=3lg5•lg2+3lg5+3（lg2）2+(33)
1
3
+log32
=3lg2（lg5+lg2）+3lg5+31+log38
=3+3×8=27．
点评：本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．
练习册系列答案
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某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1只甲产品需要A原料3克，B原料4克，C原料4克；每生产1只乙产品需要A原料2克，B原料5克，C原料6克；根据限额，每天A原料不超过120克，B原料不超过100克，C原料不超过240克；已知甲产品每只可获利20元，乙产品每只可获利10元，该工厂每天生产这两种产品各多少只，才能获利最大？
宁夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价y（单位：千元）的数据如下表：
年份20082009201020112012
年份代号t12345
每平米均价y23.14.56.57.9
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）判断变量t与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市到2015年新建商品住宅每平方米的价格．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
?
b
=
n
i=1
(yi-
.
y
)(ti-
.
t
)
n
i=1
(ti-
.
t
)2
=
n
i=1
tiyi-n
.
t
.
y
n
i=1
t
2
i
-n
.
t
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
•
.
t
．
设
a
、
b
都是非零向量，下列四个条件中，一定能使
a
|a|
+
b
|b|
=
0
成立的是（　　）
A、
a
=2
b
B、
a
∥
b
C、
a
=-
1
3
b
D、
a
⊥
b
设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且
1
9
≤x≤9．
（1）求f（3）的值；
（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；
（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．
已知两点A（-2，1），B（1，5），点C是圆（x-1）2+（y+2）2=9上的动点，则△ABC面积的最大值为（　　）
A、36B、18C、16D、8
直线mx+（2m-1）y+1=0与直线3x+my+3=0垂直，则m为（　　）
A、-1B、1C、2D、-1或0
在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为一条边作正方形，这个正方形的面积属于区间[36，81]的概率为（　　）
A、
9
20
B、
1
5
C、
3
10
D、
2
5
已知函数f（x）=
3
sin2x+cos2x，若f（x-φ）的图象关于y轴对称（0＜φ＜
π
2
），则φ=
 
．

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