Question

如图，在三棱锥P-ABC中，三个侧棱PA、PB、PC两两垂直，PH⊥底面ABC．求证：
（1）AH⊥BC；
（2）BH⊥AC；
（3）CH⊥AB．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）（2）（3）的证明方法一样，以（1）为例，要证AH⊥BC，只需要证BC⊥平面PAH，要只需要证PH⊥BC，PA⊥BC，只需要证PA⊥平面PBC，根据已知条件可证．

解答： 证明（1）如图所示，连接AH交BC于点D．
∵PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC=C
∴PA⊥平面PBC，
又BC?平面PBC，
∴PA⊥BC
∵PH⊥底面ABC，BC?平面ABC
∴PH⊥BC，
又PA∩PH=P
∴BC⊥平面PAH，
∵AH?平面PAH，
∴BC⊥AH
（2）（3）同理可证
∴BH⊥AC；CH⊥AB．

点评：本题主要考查了线线垂直和线面垂直的判定定理和性质，关键是之间的它们转化，属于中档题．