Question

已知二阶矩阵M满足：M

0 1 1 2

=

1 2 0 1

．
（Ⅰ）求矩阵M²；       
（Ⅱ）求M²⁰¹⁴

2 -4

．

Answer 1

考点：矩阵与向量乘法的意义

专题：选作题,矩阵和变换

分析：（Ⅰ）根据所给的矩阵求这个矩阵的逆矩阵，可以首先求出ad-bc的值，再代入逆矩阵的公式，可求M，即可求出矩阵M²；       
（Ⅱ）M²⁰¹⁴

2 -4

=M²

2 -4

．即可求M²⁰¹⁴

2 -4

．

解答： 解：（Ⅰ）记矩阵A=

0 1 1 2

，故|A|=-1，故A^-1=

-2 1 1 0

．
由已知得M=

1 2 0 1

-2 1 1 0

=

0 1 1 0

，
∴M²=

0 1 1 0

0 1 1 0

=

1 0 0 1

；
（Ⅱ）M²⁰¹⁴

2 -4

=M²

2 -4

=

2 -4

．

点评：本题考查逆变换与逆矩阵，本题是一个基础题，解题的关键是记住求逆矩阵的公式，代入数据时，不要出错，属于基础题．