题目内容

在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．

（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率．
（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,简单线性规划
专题：概率与统计
分析：（1）由题意得到两个气球共20种涂色方案，其中有6种全冷色方案．由此能求出两个气球同为冷色的概率为
6
20
=
3
10
；
（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y，利用几何概率能求出老师来到豆豆身边时豆豆完成任务的概率．
解答： 答案：（1）如下表格，假设非同冷色为1，同为冷色为2，
 红色 橙色  绿色 蓝色 紫色
红色  01  11 1 
橙色 1 0 1 1 1
绿色  1 1 0 2 2
蓝色  1 1 2 0 2
紫色  1 1 2 2 0
易知两个气球共20种涂色方案，
其中有6种全冷色方案，
故所求概率为：
6
20
=
3
10
．
（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x，
老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y，则由题有
2≤x≤10
1≤y≤10
   …式①，
若当老师来到豆豆身边时豆豆已经完成任务，则
2≤x≤10
1≤y≤10
x≤y
    …式②，
如图所示，所求概率为几何概型，

阴影部分（式②）面积为
1
2
×（10-2）×（10-2）=32，
可行域（式①）面积为（10一1）×（10-2）=72，
所求概率为
32
72
=
4
9
．
点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意可行域的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
在等差数列{an}中：
（1）d=-
1
3
，a7=8，求a1；
（2）a1=12，a6=27，求d．
已知α是第一象限角，则
α
3
的终边位置可能在
 
．
实数m取什么值时，复数z=（m+1）+（m-2）i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
若集合A={-1，0，
1
2
，1}，集合 B={y|y=2x，x∈A}，则集合A∩B=（　　）
A、{-1，0，
1
2
，1}
B、{0，
1
2
，1}
C、{
1
2
，1}
D、{0，1}
若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（　　）
A、
22
3
B、
20
3
C、7
D、6
编号分别为A1，A2，A3，…，A12的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下：
运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12
得分510121682127156221829
（1）完成如下的频率分布表：
得分区间频数频率
[0，10）3
1
4
[10，20）
[20，30）
合计121.00
（2）从得分在区间[10，20）内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于25的概率．
从某批次的灯泡中随机地抽取200个样品，对其使用寿命进行实验检测，将结果列成频率分布表如下．根据寿命将灯泡分成一等品、合格品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是一等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是合格品．
寿命（天）频数频率
[100，200）20a
[200，300）300.15
[300，400）b0.35
[400，500）300.15
[500，600）500.25
合计2001
（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b的值；
（Ⅱ）从灯泡样品中随机地取n（n∈N*）个，如果这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值；
（Ⅲ）从这200个样品中按三个等级分层抽样抽取8个灯泡，再从这8个中抽取2个进行检测，求这2个灯泡中恰好一个是合格品一个是次品的概率．
已知f（x）=Asin（2x+
π
6
）（ A＞0）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及 A，x0的值；
（Ⅱ）求f（x）在（-
π
4
，
π
3
）上的取值范围．

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