Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁，C₁，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁B₁C₁，且这个几何体的体积为10，则棱AA₁=

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：设AA₁=h，由题设VABCD-A1C1D1=VABCD-A1B1C1D1-VB-A1B1C1=10，由此能求出棱AA₁．

解答： 解：设AA₁=h，由题设VABCD-A1C1D1=VABCD-A1B1C1D1-VB-A1B1C1=10，
得SABCD×h-

1

3

×S△A1B1C1×h=10，
即2×2×h-

1

3

×

1

2

×2×2×h=10，
解得h=3，
故棱棱AA₁=3．
故答案为3

点评：本题考查长方体的棱长的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．